行测数学运算容斥原理问题知识点详解

　　容斥原理问题是行测数学运算问题的一大模块，在考试中，根据集合的个数，容斥原理问题一般只有两集合容斥关系和三集合容斥关系两种类型，两集合容斥关系一般只要采用公式法就可轻松解决，三集合容斥关系又可分为标准型、图示标数型、整体重复型三类，对应解题方法分别是公式法、文氏图法、方程法。无论集合中的元素怎么变化，同学只要牢牢把握这两类型，就能轻松搞定容斥原理问题。

　　【核心点拨】

　　1、题型简介

　　容斥原理是在不考虑重叠的情况下，先将所有对象的数目相加，然后再减去重复的部分，从而使得计算的结果既无遗漏又无重复。掌握容斥原理问题，可以帮助同学们解决多集合元素个数的问题。

　　2、核心知识

　　（1）两个集合容斥关系

　　

　　（2）三个集合容斥关系

　　A、标准型公式

　　    B、图示标数型（文氏图法）

　　

　　画图法核心步骤：

　　1 画圈图；

　　2 数字(先填最外一层，再填最内一层，然后填中间层)；

　　③做计算。

　　C、整体重复型

　　

　　A、B、C分别代表三个集合（比如“分别满足三个条件的元素数量”）；

　　W代表元素总量（比如“至少满足三个条件之一的元素的总量”）；

　　x代表元素数量1（比如“满足一个条件的元素数量”）；

　　y代表元素数量2（比如“满足两个条件的元素数量”）；

　　z代表元素数量3（比如“满足三个条件的元素数量”）。

　　3、核心知识使用详解

　　（1）容斥原理问题要清楚容斥原理公式中各项的实际含义，与题中的数据准确对应。

　　（2）容斥原理问题的关键在于把文字转化为文氏图，在图中应准备反应题中集合之间的关系。

　　（3）容斥问题的难度在于题中集合可能较多，某些集合之间的关系可能不确定，这需要仔细的分析，抓住不确定的。

　　【习题精练】

　　一学校的750名学生或上历史课，或上算术课，或两门课都上。如果有489名学生上历史课，606名学生上算术课，问有多少学生两门课都上?_____。

　　A: 117

　　B: 144

　　C: 261

　　D: 345

　　参考答案: D

　　题目详解:

　　解法一：

　　设两门课都上的学生有x人。

　　489+606-x=705

　　x=1095-705

　　x=345

　　(原因:因为学数学的和学历史的人数和为1095人，但是全年级只有750人，这就说明有一部分同学是两科都学的，也就把两科都学的人算了两遍，所以只要减去年级总人数，剩下的就是两科都学的人数。)

　　解法二：

　　解设两门都上的人有x人，只学数学的人有y人，只学历史的人有z人。

　　x+y+z=750①

　　x+z=489②

　　x+y=606③

　　①-②得，y=261

　　把y=261代入③中，得x=345

　　所以，选D。

　　解法三：

　　直接用尾数法快解，秒杀题。6+9-10=5，尾数为5的只有D。 

　　考查点:数量关系>数学运算>容斥原理问题>两个集合容斥关系

　　学完知识点后就应该进行实战演练了，行测复习多多练习熟悉题型，加快做题速度是重点！点击进入：【数学运算】银行专用特训题库