行测数学运算速算与技巧知识点讲解
行测数学运算速算与技巧知识点讲解
速算与技巧是计算问题中算式计算问题里面的一种。在考试中，计算能力是数量关系部分的基本能力，几乎所有题目最后都会转化成对计算规律的考查。这一节，将向大家详细介绍计算的规律及技巧，一般来说，速算的方法只有五种，只要掌握这五种方法，就可以让你轻松掌握计算问题。
【核心点拨】
1、题型简介
速算与技巧，它不仅考查考生的计算水平，更多考查的是考生对计算方法的掌握和对计算技巧的运用能力，是数量关系部分的基础，是准确、快速解决具体问题的方法和手段。
2.核心知识
（1）凑整法
凑整法：是根据数的特点，借助于数的组合、分解以及四则运算等规律，将几个数字凑成整十、整百、整千、整万的数，也可以把较大的数字估算为与其相近的整数，从而达到简化计算的目的，是最常用、最简便的方法。
常用公式：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);
乘法交换律：ab=ba;
乘法结合律：（ab)c=a(bc);
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。
（2）因式分解法
因式分解法是把一个多项式转化为几个因式乘积的形式。常用的方法有提取公因式法、公式法、分组分解法等。
A．提取公因式法：
通过提取相同的因数或因式进行“凑整”的方法，如am+bm+cm=m(a+b+c)，这是因式分解中最基本的方法。该方法一般以求取公约数或公因式作为基础。
B．公式法：
是利用乘法公式来分解因式的方法。公式法在后面的消去法、换元法、算式等式等部分中应用也非常广泛。常用的乘法公式有：
平方差公式：
；
立方和（差）公式：
；
完全平方和（差）公式：
；
完全立方和（差）公式：
；
幂的乘方法则：
；
同底数幂的乘法：
；
同底数幂的除法：
；
积的乘方：
。
C．分组分解法：
将多项式中的某两项或多项作为一组，使该组内的几项适合于利用提取公因式法或公式法等进行因式分解，或者是将该多项式转化为已知条件的某种形式。
D．拆补法：
在保证多项式数值不变的基础上，将式子中的某一项等值拆分成几项、或者同时加减上相等的两项或几项，使之适合于利用提取公因式法、公式法或分组分解法等进行分解，或者是将多项式中的各项转化为已知条件的某种形式。
（3）消去法
“消去法”思想来源于解方程组时的消元思想，它是通过消去一个复杂式子中的重复部分来达到简化计算的目的。
对于加减运算中项数较多的式子，优先考虑使用该方法。一般在乘除运算较多和分式较多的式子中要先利用“约分”来消去相同的项。
（4）换元法
换元法是把式子的某个部分看成一个整体，并用一个新的变量去替换它，从而使式子简化的方法。
换元的实质是转化，关键是构造元和设元，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识体系中去研究。
在数学运算中，一般采用的是局部换元法，是指在已知或未知的代数式中，用一个字母代替重复出现的复杂式子，进而把复杂的计算和推证简化。
（5）首尾数法
首尾数法：是根据原式的运算将首位或者末位数字（一位或者两位）运算后得到的结果来确定答案的。
通常在所给题干的数值比较大、计算复杂，而四个选项的首位数字或末位数字不相同的情况下使用，可以达到“秒杀”的效果。大部分的计算题都可以用首数法或者尾数法，其中尾数法在数学运算和数字推理中应用的尤其普遍。
【习题精练】
四个连续自然数的积为3024，它们的和为_____。
A: 26
B: 52
C: 30
D: 28
参考答案:C
题目详解:
解法一：
将3024进行因数分解：
。
通过构造法我们可以得到：
这几个数是6、7、8、9，它们的和是30，
所以，选C。
解法二：
由于这四个数的乘积3024不是5的倍数：
因此其中任何一个都不是5的倍数;
而尾数是0和5的数都是5的倍数，
故这四个数中任何一个数的尾数都不是0和5：
所以只可能是1、2、3、4或6、7、8、9，
所以它们和的尾数必然为0;
所以，选C。
解法三：
设四个连续的自然数a、b、c、d：
它们的中位数(即平均数)应该是b、c的平均数，
即比b大0.5，也比C小0.5的那个数。
我们将A、B、C、D一一代入，
发现如果和是26、52、30、28，平均数分别应该是6.5、13、7.5、7，
明显只有A、C满足。
如果平均数(即中位数)是6.5：
那这四个数应该就是5、6、7、8;
如果平均数(即中位数)是7.5：
那这四个数应该就是6、7、8、9。
简单判断前者乘积尾数为0，不满足条件，
所以，选择C。
考查点:数量关系>数学运算>计算问题之算式计算>速算与技巧>因式分解法
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